ответствующих справочниках и в курсах сопротивления материалов.
Угол закручивания <f на участке длиною /, где крутящий момент сохраняет постоянное значение, определяется по формуле закона Гука
9=. (85)
где /g-«момент инерции» поперечного сечения стержня при кручении, который для круглого сечения равен /р, а для других форм сечения различен и приводится в справочниках и в курсах сопротивления материалов.
Если стержень имеет несколько участков, на длине которых изменяется по тому или иному закону, то полный угол закручивания (угол взаимного поворота концевых сечений стержня) определяется из выражения
<Р = е. (86,
Интегрирование производится по длине каждого участка, а суммирование по всем участкам стержня.
Для валов углы закручивания удобно отсчитывать в обе стороны от сечения, где расположен ведущий шкив вала.
Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации, накопленной в стержне при кручении, имеет вид
(87)
2G/„
Здесь интегрирование и суммирование производятся так же, как и при определении угла закручивания.
Пример 19. Дано: М, а, d, С (рис. 41).
Построить эпюры AJg и <р; определить -Стани, и U.
Решение. Крутящий момент на участке I Мк , = -М.
Крутящий момент в произвольном сечении участка
Л1к,= -М + 2М-т(2а-х) = М-?(2а-х,) =
««=0 «:,=2а "
Эпюра изображена иа рис. 40.
Задачи 164-167. Построить эпюры крутящего момента.
т т
-о -
и-70----
-а-
\~-2о--
г-1
CCCCiCCCCCC
-го-
-2а-
§ 2. Касательные напряжения, угол закручивания и потенциальная энергия упругой деформации
Для цилиндрического стержня круглого поперечного сечения диаметром d = 2г касательные напряжения т в произвольной точке поперечного сечения, находящейся на расстоянии р от центра, определяются формулой
(82)
М-Р
;О,Id* -полярный момент инерции круг-
где /р=-2- = 32 лого сечения.
Максимальные касательные напряжения в точках, наиболее удаленных от центра, имеют значение
(83)
где Wp=-= = =s0,2d - полярный момент сопротивления круглого сечения.
Для стержней некруглого поперечного сечения максимальные касательные напряжения определяются по формуле
(84)
где - момент сопротивления сечения при кручении, значение которого для различных форм сечеиия приводится в со-
Находим экстремум угла tp;/
М /9а 9а \
- 22,92
9 Ма 4 G/
Ма Gd*
9 Ма 4 Cnd*
Длн произвольного сечения участка /
Так как
Ша Ма
gi„ gi-
« O.Ic" = 0,1404 « О.ОЗбЫ*. и
2Ь,49
77 - ода - ™ Ф,,.„= -(20,37 + 28.49)
=-48.86
Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в закручиваемом стержне, находится по формуле (87)
14.25 + 5,1 1--24 + 18)
dx =
Задачи 168-173. Построить эпюры крутящего момента М, угла закручивания <р и определить наибольшие касательные напряжения Ттах и потенциальную энергию деформации U, накопленную в объеме стержня, Задачу 170 решить в системе СИ.
