f, = lOJcM, для швеллера №22- f 2= 28,8 см\ a для прямоугольника £з= 18X2 = 36 см. Координаты центров тяжести каждого элемента в осях уг будут иметь значения: для уголка Zj = = 7-2,02 = 4,98 см, для швеллера 22 = II см; у2 = 7 + 2,46 = 9,46 см, для прямоугольника гз = 22 -Ь 1 = 23 см; уз = 7 + 9 = 16 сж. /. Определение координат центра тяжести фигуры в осях гу
Номер 9;]емента
Площадь
Координаты ц. т, элемента в осях zti
Статические моменты элемента для осей г и ц
"г
d«>
10,7
4,98
4,98
53,4
53,4
28,8
9,46
272,4
316,8
75,5
площадь всей фигуры
901,8
il98,2
для площади всей фигуры
901,8
11,94 см.
Координаты ц. т. фигуры
с = -Т = --75Х = Ус---Т
Относим фигуру к центральным осям гоУй, параллельным осям
Находим координаты центров тяжести элементов фигуры г цо, в осях гйУй-для уголка
Находим моменты инерцни элементов фигуры для их центральных осей гУl
Так как площадь п-угольника
=-= - 2R sin - cos - = - sin я,
2 2 2 2 2
ТО главные радиусы инерции многоугольника
-[/"г + созя
Эллипс инерции представится окружностью этого радиуса.
Пример 17. Для составной фигуры, указанной на рис. 37, построить центральной эллипс инерции
Решение. Фигуру, вычерченную в масштабе (рис. 38), относим к осям координат ZI/, параллельным сторонам контура фигуры.
Каждый элемент фигуры (уголок швеллер 2, прямоугольник 3) относим к центральным осям г/у/, параллельным осям zy. Центр тяжести прямоугольника определяем, а координаты центров тяжести уголка Zo = 2,02 см и швеллера 2„ = 2,46 см берем из сортамента прокатной стали.
Рис. 37
Рис 38
Дальнейшие вычисления удобно сводить в таблицы Все нужные величины для прямоугольника легко подсчитываются, а для уголка и швеллера берутся из сортамента. Так, например, для равнобокого уголка с размерами 70 x 70 x 8 мм по сортаменту площадь
По таблицам тригонометрических функций 2а = 43°10, следовательно, а = 21°35
Так как угол а>0, то откладываем его от оси г против часовой стрелки. Проводим главные центральные оси инерции фигуры и
и v.
Поскольку /г,г,„ >0, ось с максимальным моментом инерции - ось v - проходит через И к IV квадранты.
4. Определение значений главных центральных моментов инерции фигуры.
= 6854 cм, /„i„= /„ = 1814 смК 5. Определение главных радиусов инерции фигуры и построение центрального эллипса инерции.
По формулам (78) главные радиусы инерции получают значения:
.ах = т/ = •
f„i„ = /5 = УЩ - 4,90 см. Так как уравнение эллипса инерции имеет вш~12 + ~с2 = 1.
V и
то полуосями эллипса инерции являются радиусы инерции i„ на оси v и ("j, на оси и. Откладывая найденные значения („ и („, строим на них эллипс инерции (см. рис. 38).
Задачи 156-158. Определить моменты инерции фигур относительно осей, указанных в условиях.
