Задачи 108-122 Определить главные линейные деформации 1» 2, "з; относительное изменение объема , удельную потенциальную энергию упругой деформации и и ее части, идущие на изменение формы Иф и объема Uq.
Рассмотреть напряженные состояния, указанные в задачах 108-122
Принять £ = 2-10 кГ/сжг, (л = 0,3. В задачах 120, 121, 122 принять £ = 2-10 Мн/м?-.
§ 2. Гипотезы прочности и эквивалентные напряжения
В гипотезах прочности предлагаются критерии, определяющие прочность элемента материала, находящегося в сложном напряженном состоянии Соответственно этим критериям установлены эквивалентные напряжения (Og), т е. напряжения одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряженном состоянии
Вне зависимости от принятой гипотезы условие технической прочности элемента материала при любом напряженном состоянии имеет вид
(34)
Для объемного напряженного состояния элемента эквивалентные напряжения имеют следующие значения: по гипотезе наибольших нормальных напряжений
= о, при а, > О*, по гипотезе наибольших линейных деформаций
по гипотезе наибольших касательных напряжений
(35)
(36)
" Иногда на практике в тех случаях, когда a3l>0j, расчет на прочность по 1-й теории производят по формулам
о, < lopl; I "з I <i Ос1.
ill. ТОНКОСТЕННЫЕ СОСУДЫ
Для сосудов, имеющихформу тела вращения, стенки которых тонки, не имеют резких переходов и изломов при действии внутреннего, нормального к стенкам, давления, обладающего осевой сиилметрией, можно пользоваться безмоментной (мембранной) теорией расчета.
По этой теории из условия равновесия элемента, выделенного около рассматриваемой точки стенки сосуда бесконечно близкими меридиональными и им перпендикулярными сечениями (рис 20,а), получается одно уравнение (уравнение Лапласа) для определения окружного Of и меридионального о, нормальных напряжений
°1 Pt
Рас 20
(41 >
где Pt и р„ - радиусы кривизны окружного (кольцевого) и меридионального сечений стенки сосуда на уровне рассматриваемой точки;
р - интенсивность внутреннего давления, являющегося функцией только координаты г,
8 - толщина стенки сосуда
Из условия равновесия части сосуда, отделенной сечениями, перпендикулярными меридианам, на уровне рассматриваемой точки (рис 20,6) получается второе уравнение
abxcosa = S. (42>
где л:-радиус окружности сечения на рассматриваемом уровне, а - угол между осью г и касательной к меридиану на том же уровне, а S - сумма проекций на ось г сил, действующих на отсеченную часть сосуда (S отнесено к дуге, равной радиусу),
px dx, .
(43)
Здесь Xf - текущий радиус окружности сечения сосуда Решение уравнений (41) и (42) дает следующие значения напря-
BpCOSa
8 COS а
Задачи 108"-122". Определить величины эквивалентных напряжений по гипотезам прочности.
Рассмотреть напряженные состояния, указанные в задачах 108- 122. Принять (1 = 0,3. Для 5-й гипотезы - гипотезы предельных напряженных состояний - считать v = 0,5.
Задачи 123-127. Определить величины, указайные в условиях.
Обозначения: v. - коэффициент сжимаемости материала, К - модуль объемной упругости, р - интенсивность распределенной нагрузки по площади. Во всех случаях трением пренебречь.
В задаче 123 принять для стали £ =- 2-10" кГ/см, = 0,28; для меди £ = 1-10" кГ/см\ = 0,34, для алюминия £ = = 0,7-10" кГ/см\ (г = 0,33.
