где р - обобщенное напряжение (о или т), соответствующее виду деформации при колебании от статического действия груза Q и собственного веса системы, а р- обобщенное напряжение от статического действия наибольшей возмущающей силы Ро-
Экстремальные значения напряжений возникают в моменты наибольших отклонений системы от положения статического равновесия и получаются равными
(236)
Так как при колебаниях напряжения периодически изменяются по величине (рис. 230), то в случае длительного процесса расчет на прочность колеблющихся систем следует производить методами, установленными в расчетах при циклической нагрузке.
Г ттрд
Рис. 230
Рис 231
При кратковременных колебательных процессах, когда ампли-
тах Рд -min рд \
2-1 невелика, расчет на прочность можно производить по максимальным напряжениям так же, как и при постоянной нагрузке.
Так как наибольшее динамическое обобщенное перемещение
туда переменных напряжений -
max8, = 8 + p8„ = 8(l--p-)=i
Ал = 1 + I
= 1 -Ь
(237)
(238)
- динамический коэффициент при колебаниях, то наибольшее динамическое обобщенное напряжение
max Рд=рЛд. (239)
Условие прочности может быть записано в следующем виде:
тахрд=рА!д<[р] (240)
Задачи 982-983. Определить максимальные динамические напряжения в системах, испытывающих вынужденные колебания. Вес Qo включен в вес Q.
-Им -
так вд"
ЫцШ. M„2llDDitf см
§ 3. Удар
Явление удара возникает при резком изменении скоростей движения соприкасающихся тел, систем или их частей.
Имеется в виду рассмотрение только простейших случаев соударения движущегося тела (ударяющего тела) с неподвижным телом или неподвижной системой (ударяемым телом) при следующих допущениях:
1. Ударяющее тело абсо.чютно жесткое.
2. Ударяемое тело имеет одну степень свободы и его обобщенные перемещения пропорциональны соответствующим обобщенным силам при статическом и динамическом действии.
3. Удар неупругий, в процессе которого не происходит отделения ударяющего тела от ударяемого, но общие деформации последнего упругие.
4. Вид деформации ударяемого тела такой же, как и при статическом нагружении соответствующей обобщенной силой, приложенной в месте соударения в направлении удара.
5. Скорость ударяющего тела мала по сравнению со скоростью распространения ударных волн, а время соударения значительно больше времени распространения этих волн по всему объему ударяемого тела.
При указанных допущениях обобщенные динамические усилия Рд, напряжения Рд и перемещения 8д в ударяемом теле приближенно могут быть найдены по формулам:
6д = М. У
(242)
Здесь Р, р и 8 взяты при статическом действии на ударяемое тачо обобщенной силы, приложенной в месте соударения в направ-
X от левой опоры, и прогиб 8 посередине балки соответственно равны:
й QP /ч « л „ я Q/ 20 10° 5
~ 48£/ ( ~ ~ * /8 j и о -ЩЁТ"- 48-2.10». 1 ~ 24
Поэтому
и коэффициент приведения массы балки по формуле (238)
Из выражения (229) находим круговую частоту свободных колебаний балки:
Вследствие неуравновешенности вращающегося груза Q, развивается центробежная сила Ро= ™оР, вертикальная составляющая которой (рис. 231, б) Рв=Ро51п<оо< представляет собой гармоническую возмущающую силу, вызывающую вынужденные
колебания балки. Здесь гао=з() является круговой частотой возмущающей силы, а Ро- наибольшим значением этой силы.
При статическом действии силы Ро наибольший прогиб балки
