Нормальные о, касательные т и результирующие р напряжения в наклонных плоскостях сечений определяются по следующим формулам:
в плоскостях, параллельных оси / (рис. 12, в).
311, isfM
-бг-
Рис. 12
о = о, cos= о 4- "г sin а, г=°-!:р Sin 2 а,
Р= ]/ 0"+ = V of cos2a+ oi sini a,
в плоскостях, параллельных оси II (рис 13, с), О) jJ
(24)
(25)
о = о, cos и + Оа sin о,
sin 2 а,
--б-
-6,--
р= ]/ о? cosa + 03 sin" а,
в плоскостях, параллельных оси / (рис. 14, с),
(26)
о = 02 cos р 4- 03 sin р.
Рис. 13
Графически эти напряжения устанавливаются по круговым диаграммам в соответствии с построениями, указанными иа рис. 12, в, 13, 6, 14, б. Ойций вид круговой диаграммы напряжений
Удельная потенциальная энергия изменения формы
«Ф = f - + (" - + ("в - (32)
Удельная потенциальная энергия изменения объема
Коб = l/*" (i + "2 + з)"- (33)
Все формулы, относящиеся к объемному напряженному состоянию, могут быть применены и к плоскому напряженному состоянию, если приравнять нулю одно главное на- .
пряжение, и к линейному напряжен- ШкГ/см
ному состоянию, если приравнять нулю /
два главных напряжения ттЛ 1 ШЫ/си*
Пример 10. Дано напряженное со- Г* л«й.л/„..г стояние, указанное на рис. 17, £=2.10" кПсм, [х=0,3.
Определить аналитически и графически 2,з; о и т в плоскости, параллельной оси /, при р = 30°; о" и т" в плос- Рис 17 кости, параллельной оси , при а =
=60°; о" и т" в плоскости, параллельной оси /, при а = 30°; Д V
Ро. о! h.i.z 17" • "ф "о*-
Решение Так как главные напряжения oi -- 200 кГ/см%, Ог = -400 кГ/слА и оз = -800 кГ/см\ то по формулам (27) экстремальные касательные напряжения
-400 f 800 „„„ „, „ 200 800
tj = ± -~-= ± 200 кГ 1см\ Tg = ± -1-=
= ± 500 /сГ/сж
По формулам (26) в плоскости, параллельной оси /, при р=30° о = 400 cos 30° - 800 sin* 30° = - 500 кПсм t-= -""+«0° зш60°173,с/-/сж. По формулам (25) в плоскости, параллельной оси II, при а =60° о" = 200 cos 60° -800 sin 60° = - 550 л;Г/cж t" = °" + °° sm 120° « 433 кГ1см\
Главные линейные деформации ej, eg (относительные удлинения, происходящие в направлениях действия главных напряжений) имеют значения-
°з = l=s-V- ("i + °2) 1-
---L
(29)
Рис IS
Относительное изменение объема
-у- ==Н + Ч +
(о, + 02 + оз).
(30)
Величина 3 * называется коэффициентом сжимаемости
материала, а обратная ей величина щщГ) =° называется модулем объемной упругости материала.
