= /у - xSy = 1у -х] s - линейный момент инерции дуги s относительно оси у.
\ /
Рис. 198
Рис. 199
Частные случаи. А Квадратная рама растягивается
Г.0 диагонали (рис. 198, а). Так как (рис. 198, б) х=Ус=-, то
Л1.=,.=; Л1,=„
Ра 4
Эпюра изгибающего момента представлена на рис. 198, е. В центральных осях ХоУо-
Хо=-Уо, ds=dxe V2=dy„V2,
г) У
ж /
6) ы
1 т-т-
0,758 qa
Рис 201
д P , , , P p / sin a sin 2 a cos a I \ = ШГс ~у>-Ш[~а---+ ~--TJ
= W- (v-. S,) = -2lг(-T--+-)• Пpимep 110. Дано: a, b, E, 1, q - внутреннее давление на стенку кольца, симметричного относительно осей х я у (рис 200. а). Определить Да и ДЬ.
Решение Рассматриваем одну четверть кольца (рис. 200, 6). В сечениях, совпадающих с осью х, поперечная сила равна нулю, продольное усилие равно qa
Изгибающие моменты в произвольном поперечном сечении с координатами центра тяжести х и у основной (рис 200, в) и вспомогательной (рис 200, е) систем соответственно равны:
M=qa {а~х)~ {а~х)- у=
2 2
= 4- (а» -(х + у)] = 4- (с=-р2).
где р=Ух-\-у - расстояние рассматриваемого сечения от начала координат н 7И=1, Так как
£/8,р= J 7WMds = J (е -р=) ds =
/ s s \
aj ds-J p ds =-- (as-/p).
где s - длина дуги геометрической оси четверти кольца;
/=JpZds - полярный момент инерции дуги s относительно нача-
ла координат, а величина £/8j, = J Mds= J ds=s, то изгибающий момент Б сечении А
