величину абсолютного удлинения стержня можно определить по следующей общей формуле:
-=2J. (3)
где Е - модуль продольной упругости материала стержня.
Интегрирование производится по длине каждого участка, а суммирование - по всем участкам стержня.
Если на длине I стержня N кР постоянны, то Д/ = g.
Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации U, накопленной в стержне при растяжении и сжатии, имеет вид
2EFj,
Зпюра бх 31,8
Интегрирование и суммирование здесь производится так же, как и при определении удлинения стержня.
Так как в пределах упругости материала можно считать количество потенциальной энергии равным работе внешних сил, то для стержней, растянутых или сжатых силами Р, приложенными по концам,
и = ~РМ.
Рис. 2
Пример 2. Дано: Р = 10 кн; / = 0,3 ж; d = 0,01 м; = = (0,01 + х) ж; £ = 2-10= Мн/м (рис. 2).
Построить эпюру и определить Д/ и 0.
Решение. Продольное усилие в любом поперечном сеченин Nji = Р = 10 кн. Площади поперечных сечеиий: в цилиндрической части
= 0,25тс. 10-4 м;
в переходных частях
(0,01 4- х) м\
цнальные энергии упругих деформаций U, накопленные в стержнях.
Считать £ = 2-10= Мн/м. В задачах 11-14 принять Е - = 2Л(Г кГ/см\
Юли 20 кн
ЗОкн
aj б) I Шин
1 ?.?f
It . Ч-0
§ 3. Поперечная деформация и изменение объема
Относительная продольная деформация е по закону Гука при
растяжении или сжатии равна
а относительная поперечная деформация
е= -(Ае = -[X где 1» - коэффициент Пуассона материала
<6) (7)
Нормальные напряжения: в цилиндрической части
= = pg°,p , ,нли « 1,273.10» н/м = 127,3 Мн1м; в переходных частях
Nj. 4Р 4-10
f~" 71(0,01- п(0,01 + *Т ~
о „ = 127.3 УИк/л.- с = (,+ 100.0.05»). -
«81,6 Mk/jh о , =31,8 Мн/м\
Эпюра изображена на рис. 2.
По формуле (3) абсолютное удлинение стержня
J ~W fif" (0,01=
Pt 8P
3EF 7i£
2(0,01 + *=) 0,1i
+ arctg giy
1010=-0,3
" 3-2-10"-0,25ч:-10-< S-IO / 0,1 1 ,\
7..210»(2(0,01+о,и)о,:2 + 2-0,1= arctg ij;
a; ж 1,46.10-» « = 0,0146 CM.
По формуле (5) количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенное в стержне,
РМ 10».1,46-10-4 то 3 -7 ЙГ. г
и = -2- = -2-= 0,73 дж Я! 7,45 кГ-см.
Задачи 9-16. Построить эпюры нормальных напряжений о и определить абсолютные изменения длин стержней Д/ и потен-
