Равнодействующая нормальных сил упругости в сечении называется продольным усилием. Продольное усилие определяется методом сечений. Величина продольного усилия Nj. в каком-нибудь поперечном сеченни стержня равна алгебраической сумме всех внешних продольных сил (сосредоточенных Р и распределенных по произвольному закону с интенсивностью Qj.), действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения. Растягивающее усилие считается положительным, сжимающее - отрицательным.
Общая формула, по которой можно определить величину продольного усилия в произвольном поперечном сечении стержня, имеет следующий вид:
Л;, = ЕР + eJ?. (1)
Интегрирование производится по длине каждого участка, на который действует распределенная сила, а суммирование - по всем участкам, расположенным по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Если вектор продольного усилия направлять в сторону от рассматриваемого сечения, то условия рав?!овесия отсеченной части стержня, т. е. формула (I), будет давать величину и соответствующий знак усилия.
Пример 1. Дано Р,= Р, f2= ЗР, Рз= 2Я; распределенная
нагрузка изменяется по линейному закону т д = О вр д =~ (рис. 1).
Построить эпюру N.
Решение. Проводя произвольное поперечное сечение на
каждом участке стержня, по формуле (1) имеем следующие значения продольных усилий:
N, = -P, = -P\ Л?г = -Л + 2 = -Р + ЗР = 2Р,
Зптро n
Рис. 1
ла.о = лз Р: N, = -p, + p,-
-Р; Л, = -Р, +р
dx - P-P.
Эпюра N изображена иа рис. 1. Задачи 1-8. Построить эпюры продольного усилия N. В задачах 6, 7, 8 считать, что интенсивность распределенной нагрузки изменяется по линейному закону.
.ffffj"
-sicot
2>
§ 2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия
Принимается, что во всех поперечных сечениях растянутых или сжатых стержней (приближенно и для стержней переменного сечения) нормальные напряжения о распределены равномерно.
Поэтому величина нормального напряжения в произвольном поперечном сечеиии стержня определяется отношением продольного усилия Nji в этом сечении к его площади f , т. е.
<.= - (2)
Считая материалы стержней подчиняющимися закону Гука,
