Это Соответствует симметричному расположению междузубовой впадины зубьев 7 и 2 ведущего ротора относительно линии центров или, что тоже, симметричному расположению точек контакта зубьев / и 2 ведущего ротора с зубом 2 ведомого ротора на линиях зацепления прямого {NN2) и обратного (jVi, N2) вращения (фиг. 14).
В соответствии со значением ф т минимальное значение
Наибольших значений функция Р1щ (ф) достигает в начальный момент контактирования зубьев 2 и 2 и окончания контакта между зубьями 2 и 1. Этому моменту соответствуют на линии зацепления прямого вращения точки Л1 и С и на линии зацепления обратного вращения точки L и К (фиг. 14). Значения аргумента исследуемой функции при этом соответственно равны; Ф1 = tg -
ф2 = tg - . Подставляя значения аргументов в формулу (22),
можно определить величину Р1щ1аиб)-
Р1щ „ = - е + I) + (tg «« + !) +
+ 4" tg а. -- 2 7 tg Оо + inv Оо - inv а,) -
. -/?(-2tga„-inva„). (24)
Аналогичным способом (для любого момента зацепления) может быть определена и площадь отсеченного пространства р1щ (ф). Наибольших и наименьших значений, равных по абсолютной величине наибольшим и наименьшим значениям отсеченной площади р1щ (ф), площадь р1щ (ф) достигает ранее первой. При этом, как видно на фиг. 14, фазовый угол фэ = -
При рассмотрении графика, изображенного на фиг. 13, б, видно, что в течение времени поворота ведущего ротора на угол
2-(е- 1) рад. одновременно существуют два отсеченных междузубовых пространства. При этом объем одного из них уменьшается, а другого возрастает. Это обстоятельство учитывается при конструировании системы канализации насоса с целью устранения компрессии нагнетаемой жидкости. Анализ особенностей беззазорного зацепления роторов насоса свидетельствует о тождественности качествен-
ных процессов защемления жидкости в случае зацепления роторов с боковым зазором и в случае беззазорного зацепления. Различие заключается в количестве вытесняемой из отсеченного пространства жидкости («избыточный объем») для насосов с беззазорным зацеплением (при двух отсеченных камерах) и определяется следующей формулой:
26 [fU"L,6) - fЦ"L„л<)] - 2 (е - 1) 6. (25)
«Избыточный объем» жидкости за один оборот в этом случае равен:
Кроме того, при беззазорном зацеплении роторов моменты достижения отсеченным пространством наибольших и наименьших значений по времени не совпадают с соответствующими моментами, имеющими место при зацеплении роторов с боковым зазором.
Воспользовавшись уравнениями (7), можно определить геометрическую производительность шестеренных насосов при беззазорном зацеплении. Для этого случая геометрическая производительность (при двух отсеченных камерах) определяется по формулам
Q. (1) 63 = 2я6г2 [tg а, - tg а, - ( - е -f 4) I мм1об; (27)
(при неиспользовании «избыточного объема» отсеченного междузубового пространства для нагнетания);
си (1) бэ = 2я6г2 tgs tg а, - -jL \ мм1об, (28)
. I
(когда «избыточный объем» используется).
Скорость объемной подачи (амплитудная производительность) при беззазорном зацеплении определяется исходя из следующих соображений. Нагнетание в этом случае производится обеими сторонами контактирующихся зубьев - рабочими и нерабочими. В точке Л, на линии зацепления «прямого вращения» NN (фиг. 14) начинают контактировать рабочие боковые поверхности зубьев ведущего и ведомого роторов. С этого момента, в течение поворота на половину углового шага, нагнетание производится рабочими сторонами зубьев. В конце периода в точке z на линии зацепления «обратного вращения» NN2 вступают в контакт нерабочие стороны профилей зубьев. При этом ранее нагнетающие участки рабочих сторон отсекаются от зоны нагнетания. В течение последующего Поворота на вторую половину углового шага изменение объема камеры нагнетания вызывается перемещением нерабочих боковых поверхностей. Затем в точке Ai начинается контактирование рабочих сторон следующей пары зубьев 2 и 2. Если производить отсчет угла поворота, как и в случае зацепления с боковым зазором, по отношению к рабочей стороне зуба вед\щего ротора, то значение скорости
