защемления До момента вступления в зацепление следующей пары зубьев 3 и 3, будет определяться величиной подачи от вновь вступившей в контакт пары зубьев (2 и 2).
Графическая зависимость суммарной амплитудной подачи Ярез от угла поворота ведущего ротора изображена на фиг. 13, а. Наибольшей величины суммарная подача достигает при <р = tg а, т. е. в момент расположения точки контакта профилей зубьев 1и 1 или 2 п 2 в полюсе зацепления. При этом ,
Ярез (наиб) -
= to,-2(tga,-tg4)6.(16)
Наименьшая величина подачи имеет место каждый раз в момент появления на линии зацепления следующей точки контакта профилей при (р =
= tga.-iiL.
Отсюда,
Ярез {найму
-tga.-~e]6-. (17)
Скорость изменения объема отсеченного междузубового пространства определяется разностью между величинами подач от пары зацепляющихся зубьев / и / и, вновь вступившей в зацепление, пары2 и 2
Аналогичное выражение может быть получено дифференцированием разности между наибольшим и текущим значениями объема отсеченного междузубового пространства V. В этом случае
Чгол поборота <р t радианах 6)
Фиг. 13.
а) зацепление с боковым зазором, б) беззазорное зацепление
df dp
при равномерном вращении со 32
= 4-f cor26{tga,--(р) = = constl.
Ё процессе зацепления на участке одновременного контактирования двух пар зубьев подача от начавшегося зацепления зубьев 2 и 2 постепенно возрастает, в то время как подача от зацепления зубьев 1 к Г уменьшается. В момент, соответствующий повороту
ведущего ротора на угол <р = tg -- (симметричное расположение точек контакта зубьев на линии зацепления относительно линии центров шестерен) qg, равно нулю. При дальнейшем вращении роторов 9„эб становится отрицательным и в отсеченном пространстве возникает разрежение, которое заканчивается в момент выхода из зацепления зубьев 1 и Г.
Криволинейные площадки badb, badb и т. д. (фиг. 13, а) определяют собой величину вытесненного из отсеченного пространства объема жидкости, а площадки defd, defd и т. д. характеризуют недостаточность объема жидкости в этом пространстве. Наибольшего значения q достигает в начальный момент контактирования зубьев 2 и 2, когда подача жидкости от этих зубьев имеет максимальную величину. Этому положению соответствует точка Л i налинии
зацепления (фиг. 12) при Ф = tg - . Следовательно,
9<.зб(«а«б) = 4- сйЬг2(е - 1). (19)
При е = 1 9„зб равно нулю, что характеризует отсутствие защемления жидкости. На фиг. И изображены кривые изменения величины Уд и q в функции угла поворота ф ведущей шестерни. В том случае, когда «избыточный объем» защемленного пространства используется для нагнетания, скорость объемной подачи при
Ф = tg - ---наименьшая и определяется по формуле.
7рсз (наим) *о
tga,-tga,-(f)]. (20)
Анализируя график изменения подачи насоса, приведенный на фиг. 13, а, можно увидеть, что при работе насоса с использованием «избыточного объема» отсеченного междузубового пространства криволинейная площадь dkldbced характеризует величину объема жидкости (отнесенного к единице ширины роторов), вытесненного в напорную камеру одной парой зацепляющихся зубьев за один оборот ведущего ротора. Величина этой площади (равная площади FDLM, фиг. 12) может быть определена интегрированием по ф значения амплитудной подачи (при 6=1) в пределах от
Фа = tg --до ф2 = tg + -. В результате интегрирования
получается формула, идентичная формуле (10).
Это является свидетельством ошибочности формулы (25), помещенной на стр. 28 книги Е. М. Юдина [27], в которой пределы интегрирования амплитудной подачи не соответствуют условиям работы насоса.
3 Рыбкин и Усов 88 33
Определение зависимостей для расчета насосов с беззазорным зацеплением прямозубых роторов
В условиях беззазорного зацепления зубьев предполагается, что уплотнение в точке у контакта профилей зубьев является абсолютным. При этом отсеченное междузубовое пространство разбивается на две изолированные камеры, которые характеризуются в поперечном сечении площадями xDHyHzDyFEx и ySTZMiGiGyMy (фиг 14). Площадь первой изолированной камеры (fim) определяется следующей алгебраической суммой площадей:
Р\щ (ф) = пл. xDHHzDyFEx = пл xOJ + пл xOJ -
- пл. уОуР - пл УО2Р- пл xOJ)yx - пл. HfiHz -
- пл. ODyOi - пл yOJy - пл. FOEF - пл ExOzE. (21)
Значения слагаемых этой суммы можно найти, пользуясь теми же зависимостями, которые определены при рассмотрении насосов с боковым зазором. После соответствующих преобразований и упрощений уравнение для площади отсеченного междузубового пространства Р1щ (ф) в промежуточной фазе зацепления, может быть записано в следующем виде.
+ tga. (tga. + (1 +1 ) 1 tg3a,]
- 2i? -f 2-tg Со + inv оо - inv а,)-
Угол поворота ф ведущего ротора отсчитывается от прямой, проходящей через ось ротора О,, и точку касания Л, линии зацепления «прямого вращения» с основной окружностью. Так же, как и полученная ранее формула (3), формула (22) свидетельствует о параболическом характере изменения площади отсеченного междузубового пространства р\щ (ф) в процессе вращения. Своего минимального значения функция р\щ (ф) достигает в момент, когда
314 (наим)
1 Примечание Для удобства сравнения беззазорное зацепление рассматривается при условно утолщенных зубьях роторов, но неизменных параметрах зацепления.
