Следовательно, задача получения точного аналитического уравнения (формулы) для расчета геометрической производительности шестеренных насосов является весьма актуальной. Кроме того, большой практический интерес представляет установление размеров отсеченного междузубового пространства, являющегося у шестеренных насосов «вредным пространством». Наличие вредного пространства при нагнетании жидкостей, содержащих растворенные газы и воздух, оказывает заметное влияние на величину производительности и шумовую характеристику насосов.
В последующих разделах этой книги изложены выводы формулы геометрической производительности на основании только геометрических представлений и определены величины возможных потерь производительности в результате защемления жидкости в отсеченном междузубовом пространстве. Для выяснения особенностей работы насосов рассмотрены случаи зацепления прямозубых роторов с боковым зазором, беззазорное зацепление прямозубых роторов и зацепление косозубых роторов. Опытная проверка зависимостей, полученных теоретическим путем, произведена на специально сконструированной для этой цели установке, схема работы которой изображена на фиг. 18.
Для нахождения аналитического значения геометрической производительности шестеренного насоса с равными шестернями рассматривается случай работы при отсутствии утечек, возникающих в результате разности давлений между камерами нагнетания и всасывания и при отсутствии объемных потерь в результате кавитации (недозаполнения). В этом случае количество переносимой в зону нагнетания жидкости будет определяться лишь геометрическими размерами рабочих органов и кинематическими закономерностями зацепления.
Как известно, органическим свойством роторных насосов является защемление объема в междузубовом пространстве, что приводит к неизбежным потерям производительности. «Защемленный объем» возникает в момент начала одновременного контактирования двух пар зубьев. С этого мгновения жидкость, заключенная в отсеченном междузубовом пространстве, перемещается в направлении к зоне всасывания. При этом величина потерь производительности, обусловленная попаданием жидкости обратно в полость всасывания насоса, как это будет в дальнейшем показано, зависит от того, насколько в конструкции насоса учтены все закономерности изменения величины объема отсеченого междузубового пространства. Разность между суммарным значением объема междузубовых впадин шестерен и объемом жидкости, переносимой в камеру всасывания в результате образования отсеченного междузубового пространства, характеризует геометрическую производительность насоса. Следовательно, определение геометрической производительности насоса связано с исследованием закономерностей изменения величины объема отсеченного междузубового пространства.
При исследовании нами приняты некоторые допущения, позволяющие облегчить математические выкладки и упростить структуру
формул. Предполагается, что галтель у основания зуба отсутствует и ножка зуба от основной окружности до окружности выступов очерчена по радиальной прямой. Погрешности подсчетов промежуточных величин являются при этих допущениях постоянными и исключаются при окончательном определении величины геометрической производительности. Вычисленный при этих допущениях объем отсеченного междузубового пространства - несколько больше действительного. Это позволяет иметь известный «запас надежности» в расчетах объемных потерь, обусловленных наличием в жидкости растворенных воздуха и газов. При расчете объемов междузубовых впадин и отсеченного междузубового пространства используются обычные соотношения элементарной и эвольвентной геометрии.
Определение зависимостей для расчета насосов с боковым зазором в зацеплении прямозубых роторов
Для определения величины объема отсеченного междузубового пространства рассмотрим его на фиг. 9 в некотором промежуточном положении от начала контактирования двух зубьев. Площадь сечения защемленного пространства (сечение перпендикулярно осям роторов), характеризующая величину искомого объема для произвольного момента зацепления при наличии на линии зацепления контакта в двух точках (X и Y), может быть найдена подстановкой значений соответствующих слагаемых в выражение:
(Ф) = xDHHfiSTyMLLMGEx F + F -
-F,-F,-F~F,~F,-Fs-F,-F,,-F,,-F,,. (1)
Здесь
= пл. xOy;
= пл. xOy;
= пл. xODyX;
= пл. НрН,
= пл. OJDSO,
= пл. 0,STO,
= пл. 0{ГуО{,
= пл. уОМу;
= пл. LfiLJ,
= пл. MfiOM,
~ пл. EOfiE;
= пл. ЕОхЕ.
Далее необходимо определить значения каждого из слагаемых формулы (1). Отсчет угла поворота ведущего ротора будем вести от прямой, проходящей через ось Oj ротора и точку iVj касания линии зацепления с основной окружностью.
Площади треугольников F и F2 равны между собой и равны
Площади эвольвентных секторов "з, F, F,, Fg, F и Fj определяются по известной формуле для криволинейного сектора
