Следовательно, для участка поверхности ведущего ротора, расположенного выше оси координат ОХ, постоянные составляющие усилий определятся из уравнений
, Р2iy)ещ==рЬ (РЕ) =pb(-R, cos fi,); (101)
Р2 w ещ = -рЬ (Л i£) = - pbRg sm pi, (102)
a переменные составляющие - из уравнений:
Рз(у)ещ = pb {PS) = pbriff -iga J sma=
= р6-2!(ф -tgaK)smacosa; (103)
Рз = ~pb{PQ) pbr (Ф - tga) cos =
=-pb4(9-tgaJcosa„. ч (104)
Величина полезного момента сопротивления на ведомом роторе определяется суммированием составляющих моментов М- и М2 относительно оси этого ротора и Mg относительно полюса зацепления. Каждый из составляющих моментов является результатом действия на соответствующем плече сил, приложенных к участкам поверхности ротора, проектирующих на оси координат в виде отрезков РМ, PS и PQ.
Величины составляющих моментов ведомого ротора находятся из следующих уравнений-
PM=/z = i?,-A- = A.(--l).
Тогда
* лл 1. к f COS Ok л ,
M, = -pb-{-s--1); J
, M, = pb{PS){--);
после подстановки значения PS
1
M = pb~{sina cos(tp - tgaJ - smcos(ф - tgaJJ; M, = -pb{PQ); после подстановки значения PQ
Mg = - Y pb cos* (ф - tg a) (отрицательный момент).
{ [S - 1 ]+ 2 sin а, cos а л Ф - IgaJ - cos а, (ф - tga JJ . (105)
cos2 ае
Это уравнение можно преобразовать в известную нам формулу:
Составляющие усилия, определяемого действием Мдд, находятся из следующих уравнений: . .
cos ак cos ас
(г/) ещ -
1) + 2sin а, cos а, (ф -Iga) - cos а, (ф - Iga J] ; (106)
2sin2a (Ф -lgaj +
4 (x) ещ - l& «к - "2 ~2~
(107)
При суммировании отдельных слагаемых для ведущего и ведомого роторов следует иметь в виду, что значения Рг{у)вд и Рцу)вд в отличие от аналогичных составляющих на ведущем роторе являются отрицательными. Горизонтальные составляющие усилий равны между собой, но действуют в противоположных направлениях, поэтому в дальнейшем величины суммарной горизонтальной составляющей приводятся лишь для ведущей шестерни.
Чтобы представить все составляющие усилий в функции радиуса окружности головок шестерен Rg, воспользуемся следующей зависимостью:
cos Og
Тогда
cos Ug
COS Ok
-sinpi-4-a[(-l)tga,-f-+ 2 (ф - Iga) - (Ф - Igaf sin cos a„
Если обозначить через Q величину
cos + -г- [2 sin + sin р, (р2„ + 2)] - sin р,,
\>ип
которая характеризует конфигурацию камер нагнетания и всасывания, то уравнение (108) приобретает следующий вид:
2 т = Ре\с,~\а\[- - 1) tga, + + 2 (Ф - tg а J - (ф - tg а) sin cos
Суммарная величина вертикальных составляющих определяется из следующего уравнения:
2 Ру) ещ = bbRg I р?- sin р2 + [cos Pi (Р2„ + 2) - 2 cos р, -
, - (cos р, а) -1- 1) -f- cos а, (ф - tg а,)] } . Значение суммарной величины усилия для ведомого ротора
2 ва = pbRe {-р sin Р2 + ~ [cos Р, (Р2„ 2) - 2 cos р,] -
. -(cosp,-a) + [(-l)-cos2aЛф-tgaJ2] . (109) Если обозначить в последних формулах через С2 величину I, Р2 + И Pi (Рп + 2) - 2 "- Н ~ (« Pi -
Общий вид уравнений (ПО) и (111) свидетельствует о параболическом характере изменения величин суммарных составляющих усилий на роторах. Можно заметить, что при ф = tg а, когда точки контакта зацепляющихся зубьев находятся в полюсе зацепления, функции 2Р(у)вщ и Р(у)вд достигают своих экстремальных значений:
