потерь, за исключением последней составляющей, является необходимым лишь при анализе потерь на всасывании, что и сделано в соответствующем разделе.
В связи с этим для удобства расчетов целесообразно отнести потери жидкостного трения к механическим потерям и учитывать их в дальнейшем в механическом коэффициенте полезного действия Tlj„.
Момент сопротивления вращению роторов, характеризующий механические потери в насосе представляет собой сумму моментов жидкостного и механического трения
Здесь = Шт ж(т)+ Мт.ж(р) + М,п.ж(р к)] МОМеНТ
Трения, затрачиваемый на смещение слоев вязкой жидкости, протекающей через торцовые и радиальные зазоры и на участках камер нагнетания и всасывания;
Mm м= [Mm м{з)= Мтмп(и \ - МОМСНТ МСХЗНИЧеСКОГО ТреНИЯ,
зависящий от величины рабочего давления, где Мщ м (з) - момент трения в зацеплении, а Мщ м n(i) - доля потерь на трение в подшипниках, зависящая от нагрузки (для подшипников скольжения
Mm л. п(1) равен нулю), М = tm. уп + Mm п (2) 1 - МО-
мент механического трения, не зависящий от величины нагрузки (момент трения холостого хода), где уп - потери в уплотнениях вала, а Mm п (2) - потери на трение в подшипниках, не зависящие от давления.
Рассмотрим далее значения слагаемых, составляющих момент сопротивления Мсопр-
Составляющими момент жидкостного трения являются моменты трения в торцовом Mm ж (т) И радиальном Mm ж (р) зазорах, а также момент периферийного трения на участках камер нагнетания и всасывания Mm. ж (р«)- Момент трения в торцовом зазоре представляет собой момент сопротивления вращению ротора, возникающий в результате его перемещения относительно торцовой поверхности, уплотняющей детали. Этот момент зависит от скорости вращения, размеров торцовой поверхности, величины зазора и вязкостных свойств жидкости. Перепад давления, обусловливающий течение жидкости в радиальном направлении, на его величину влияния не оказывает.
Элементарное значение Мщ ж(т) (фиг. 28) для одного торцового зазора определяется следующим уравнением:
, dMm ж(т) = {2пхгйг)г. (72)
В это уравнение необходимо подставить значение касательного напряжения т, определяемого известной зависимостью Ньютона
< I du
Имея в виду постоянство температуры и что изменения скорости по слою жидкости носят линейный характер, следует считать, что
касательное напряжение по толщине слоя является постоянной величиной и для точек торцовой поверхности, расположенных на расстоянии г от оси вращения, определяется по формуле
(73)
Подставляя значение касательного напряжения в формулу (72) и интегрируя в пределах от Ti до R, получим величину Шт ж(т) для одного торца. Умножая полученное на 4, определим формулу для всех четырех торцовых зазоров насоса-
Мщ ж (т) ~
л 2я
(74)
y/у ,у.
it*dT)df Se
Фиг 28
Фиг 29.
При определении момента трения в радиальных зазорах между цилиндрическими поверхностями головок зубьев роторов и поверхностями расточек в корпусе величина радиального зазора на дуге, соответствующей толщине зуба по окружности головок, условно принимается постоянной и обозначается 6.
Значение касательного напряжения т определяется из равновесия элементарной частицы жидкости, находящейся в зазоре между цилиндрической поверхностью головки зуба и корпусом (фиг. 29).
Для случая напорного движения жидкости в узкой щели между двумя пластинами, одна из которых скользит со скоростью и, величина касательного напряжения т не является постоянной по толщине слоя и характеризуется известной зависимостью:
Следует иметь в виду также, что междузубовые впадины заполнены жидкостью и величина касательного напряжения т, определяющего силу сопротивления движению зубчатого диска, будет (при ламинарном потоке в зазоре) по величине и направлению такой же, как и в случае цилиндра с гладкой поверхностью. Каса-
тельное напряжение на наружной поверхности зубчатого колеса при у = б,(,) и г = определяется уравнением
Полагая, что = -f > уравнение касательного напряжения получит вид
Сила трения, действующая на участке наружной поверхности ротора, охватывающей один зуб и одну междузубовую впадину определяется следующим уравнением:
Тогда момент трения Мщ ж (рр в периферийном зазоре, возникающий при движении рассматриваемого участка ротора, определится по формуле
Суммируя моменты трения для уплотнительиой зоны обоих роторов, получим уравнение для результативного момента:
т ж (р)
После некоторого преобразования формула приобретает следующий вид:
-bru)P, + u>R,-
j=i 1=1
(75)
где - число зубьев в уплотнительиой зоне одной шестерни.
Вычисление момента периферийного трения на участках нагнетания и всасывания ж (р к) можно сделать по следующей приближенной формуле, полученной в результате решения уравнения движения жидкости (уравнение Эйлера)-
Mm. ж ,р. К) = 6,7(х (Р„, ± р,,) Rib, (76)
где - угол камеры нагнетания, а р - угол камеры всасывания.
Как показывают расчеты, значения момента периферийного трения на участках рабочих камер насоса {Mm ж{р к)) во много раз меньше (примерно в 100 раз) значений Mm ж (т) и (М м;(р))-Это позволяет пренебречь его величиной.
