В правильно сконструированном насосе и при отсутствии кавитации объемные потери определяются исключительно величиной зазоров между сопряженными поверхностями рабочих органов и уплотняющих деталей.
Утечки жидкости из камеры нагнетания в камеру всасывания могут иметь место по трем основным каналам:
1) через радиальный зазор между цилиндрическими поверхностями шестерен и расточек в корпусе;
2) через зазор между торцовыми поверхностями шестерен и поверхностями уплотняющих деталей;
3) через зону зацепления вследствие погрешностей между зубового контактирования.
Все расчетные зависимости для вычисления объема утечек нами определяются на основании доказанного Н. Н. Петровым положения о ламинарном характере движения жидкости в узких щелях и положения установленного Б. В. Дерягиным, о неизменности свойств жидкости в зазорах, больших 0,1 мк.
• Утечки через радиальные зазоры
Данное W. Е. WilsonoM [491 применительно к радиальным зазорам роторных насосов частное решение уравнения Рейнольдса позволяет определить величину расхода через дугообразную гладкую щель между вращающимися ротором и корпусом насоса .
В окончательном виде зависимость, полученная для условий установившегося движения жидкости в щели, представляется формулой . ,
где / - длина Дуги, образующей радиальную щель (фиг. 19). Для
Подробный вывод этой расчетной формулы изложен в книге Т. М. Башта [3].
слу»1ая с зубчатой поверхностью ротора Т. М. Башта (з] рекомендует подставлять в знаменатель первого слагаемого приведенной формулы для определения Qy p) вместо / суммарную длину дуг Sg зубьев ротора, находящихся в контакте с поверхностью корпуса насоса. При этом второе слагаемое этой формулы, характеризующее объем жидкости, переносимой в зону нагнетания при вращении шестерен, вследствие трения между слоями жидкости сохраняется неизменным потому, что сопротивление вращению зубчатого цилиндра с впадинами, заполненными жидкостью, при ламинарном потоке будет по величине и направлению , таким же, как и в случае вращения гладкого цилиндра. После замены / формула для определения величины утечек жидкости через радиальный зазор, приобретает следующий вид:
Qy(p) =
со
bpRe
b, (65)
зубьев ротора, с поверхностью
Фиг. 19.
контактирующих корпуса насоса.
Однако приведенная зависимость может считаться справедливой лишь для «идеального» насоса с постоянной величиной зазора. В реальном насосу величина радиального зазора находится в зависимости от прогиба валов под действием гидравлической нагрузки, от размеров зазоров в подшипниках, от эксцентричности расположения подшипников относительно расточек под шестерни в корпусе и от радиального биения наружного диаметра роторов. Биение наружного диаметра роторов делает радиальный зазор переменным.
Величину зазора каждого зуба шестерни, находящегося в уплотняющей зоне расточки корпуса, можно найти из геометрических соотношений в соответствии с относительным положением центров: шестерни 0, расточки в корпусе Од, отверстия под подшипник в корпусе О2 и центра вала О4 (фиг. 20). При этом, очевидно, что смещение центра Oi относительно центра О2 определяется величинами прогиба валов под действием нагрузки и диаметральным зазором в подшипниках; смещение центра О2 относительно Од определяется эксцентричностью расположения отверстия в наружной обойме подшипника относительно оси расточки в корпусе под ротором; смещение центра О4 относительно центра 0- определяется радиальным биением роторов. Принимая величину зазора для площадки длиной Sg постоянной (фиг. 19), можно получить формулу для
4* 51
определения объема утечек жидкости через радиальный зазор в следующем виде.
Qy (Р) =
Рне ь>
(66)
Минимальные утечки через радиальный зазор будут иметь место только при наименьшей эксцентричности расположения ротора
Фиг 20
относительно расточки в корпусе Среднее значение объема радиальных утечек может быть получено при средних значениях сумм
за один оборот ротора Если обозначить для удобства
анализа {Орст - е)> то среднее значение объема радиаль-
ных утечек можно определить по следующей формуле:
Qy (Р)
(Dp„,„-D,)
(67)
Из этой формулы следует, что с увеличением скорости вращения (О величина радиальных утечек сокращается, а увеличение погрешностей изготовления основных деталей насоса (корпуса, роторов и валов) увеличивает размеры радиальных утечек. Разность (F>pacm - е) всегда больше величины суммарной погрешности изготовления основных деталей насоса, которая определяется величинами зазоров в подшипниках, радиальным биением роторов, удвоенным значением прогиба валов и эксцентричностью положения оси подшипников относительно оси расточки в корпусе насоса. 52
